Вот типичный ход рассуждений: после того, как ведущий открыл одну из дверей и показал козу, игроку остается выбрать между двумя дверями. Машина находится за одной из них, значит, вероятность ее угадать составляет 1/2. Так что нет разницы — менять свой выбор или нет. И тем не менее, теория вероятностей гласит, что можно увеличить свои шансы на выигрыш, изменив решение. Разберемся, почему это так.

Для этого вернемся на шаг назад. В тот момент, когда мы сделали свой изначальный выбор, мы разделили двери на две части: выбранная нами и две остальные. Очевидно, что вероятность того, что автомобиль прячется за «нашей» дверью, составляет 1/3 — соответственно, автомобиль находится за одной из двух оставшихся дверей с вероятностью 2/3. Когда ведущий показывает, что за одной из этих дверей — коза, получается, что эти 2/3 шанса приходятся на вторую дверь. А это сводит выбор игрока к двум дверям, за одной из которых (изначально выбранной) автомобиль находится с вероятностью 2/3, а за другой — с вероятностью 2/3. Выбор становится очевидным. Что, разумеется, не отменяет того факта, что с самого начала игрок мог выбрать дверь с автомобилем.

2. Задача трех узников
Парадокс трех узников схож с проблемой Монти Холла, хотя действие разворачивается в более драматических условиях. Трое заключенных (А, Б и В) приговорены к смертной казни и помещены в одиночные камеры. Губернатор случайным образом выбирает одного из них и дает ему помилование. Надзиратель знает, кто из троих помилован, но ему велено держать это в тайне. Узник A просит стражника сказать ему имя второго заключенного (кроме него самого), который точно будет казнен: «если Б помилован, скажи мне, что казнен будет В. Если помилован В, скажи мне, что казнен будет Б. Если они оба будут казнены, а помилован я, подбрось монету, и скажи любое из этих двух имен». Надзиратель говорит, что будет казнен узник Б. Стоит ли радоваться узнику А?

Казалось бы, да. Ведь до получения этой информации вероятность смерти узника А составляла 2/3, а теперь он знает, что один из двух других узников будет казнен — значит, вероятность его казни снизилась до 1/2. Но на самом деле узник А не узнал ничего нового: если помилован не он, ему назовут имя другого узника, а он и так знал, что кого-то из двоих оставшихся казнят. Если же ему повезло, и казнь отменили, он услышит случайное имя Б или В. Поэтому его шансы на спасение никак не изменились.

А теперь представим, что кто-то из оставшихся узников узнает о вопросе узника А и полученном ответе. Это изменит его представления о вероятности помилования.

Если разговор подслушал узник Б, он узнает, что его точно казнят. А если узник В, то вероятность его помилования будет составлять 2/3. Почему так произошло? Узник А не получил никакой информации, и его шансы на помилование по-прежнему 1/3. Узник Б точно не будет помилован, и его шансы равны нулю. Значит, вероятность того, что на свободу выйдет третий узник, равна 2/3.

3. Парадокс двух конвертов
Этот парадокс стал известен благодаря математику Мартину Гарднеру, и формулируется следующим образом: «Предположим, вам с другом предложили два конверта, в одном из которых лежит некая сумма денег X, а в другом — сумма вдвое больше. Вы независимо друг от друга вскрываете конверты, пересчитываете деньги, после чего можете обменяться ими. Конверты одинаковые, поэтому вероятность того, что вам достанется конверт с меньшей суммой, составляет 1/2. Допустим, вы открыли конверт и обнаружили в нем $10. Следовательно, в конверте вашего друга может быть равновероятно $5 или $20. Если вы решаетесь на обмен, то можно подсчитать математическое ожидание итоговой суммы — то есть, ее среднее значение. Она составляет 1/2х$5+1/2×20=$12,5. Таким образом, обмен вам выгоден. И, скорее всего, ваш друг будет рассуждать точно так же. Но очевидно, что обмен не может быть выгоден вам обоим. В чем же ошибка?»

Парадокс заключается в том, что пока вы не вскрыли свой конверт, вероятности ведут себя добропорядочно: у вас действительно 50-процентный шанс обнаружить в своем конверте сумму X и 50-процентный — сумму 2X. И здравый смысл подсказывает, что информация об имеющейся у вас сумме не может повлиять на содержимое второго конверта.

Тем не менее, как только вы вскрываете конверт, ситуация кардинально меняется (этот парадокс чем-то похож на историю с котом Шредингера, где само наличие наблюдателя влияет на положение дел). Дело в том, что для соблюдения условий парадокса вероятность нахождения во втором конверте большей или меньшей суммы, чем у вас, должна быть одинаковой. Но тогда равновероятно любое значение этой суммы от нуля до бесконечности. А если равновероятно бесконечное число возможностей, в сумме они дают бесконечность. А это невозможно.

Для наглядности можно представить, что вы обнаруживаете в своем конверте один цент. Очевидно, что во втором конверте не может быть суммы вдвое меньше.

Любопытно, что дискуссии относительно разрешения парадокса продолжаются и в настоящее время. При этом предпринимаются попытки как объяснить парадокс изнутри, так и выработать наилучшую стратегию поведения в подобной ситуации. В частности, профессор Томас Кавер предложил оригинальный подход к формированию стратегии — менять или не менять конверт, руководствуясь неким интуитивным ожиданием. Скажем, если вы открыли конверт и обнаружили в нем $10 — небольшую сумму по вашим прикидкам — стоит его обменять. А если в конверте, скажем, $1 000, что превосходит ваши самые смелые ожидания, то меняться не надо. Эта интуитивная стратегия в случае, если вам регулярно предлагают выбирать два конверта, дает возможность увеличить суммарный выигрыш больше, чем стратегия постоянной смены конвертов.

4. Парадокс мальчика и девочки
Этот парадокс был также предложен Мартином Гарднером и формулируется так: «У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребенок — мальчик. Какова вероятность того, что и второй — тоже мальчик?»

Казалось бы, задача проста. Однако если начать разбираться, обнаруживается любопытное обстоятельство: правильный ответ будет отличаться в зависимости от того, каким образом мы будем подсчитывать вероятность пола другого ребенка.

Вариант 1
Рассмотрим все возможные комбинации в семьях с двумя детьми: 1. Девочка/Девочка 2. Девочка/Мальчик 3. Мальчик/Девочка 4. Мальчик/Мальчик

Вариант девочка/девочка нам не подходит по условиям задачи. Поэтому для семьи мистера Смита возможны три равновероятных варианта — а значит, вероятность того, что другой ребенок тоже окажется мальчиком, составляет 1/3. Именно такой ответ и давал сам Гарднер первоначально.

Вариант 2
Представим, что мы встречаем мистера Смита на улице, когда он гуляет с сыном. Какова вероятность того, что второй ребенок — тоже мальчик? Поскольку пол второго ребенка никак не зависит от пола первого, очевидным (и правильным) ответом является 1/2.

Почему так происходит, ведь, казалось бы, ничего не изменилось?
Все зависит от того, как мы подходим к вопросу подсчета вероятности. В первом случае мы рассматривали все возможные варианты семьи Смита. Во втором — мы рассматривали все семьи, подпадающие под обязательное условие «должен быть один мальчик». Расчет вероятности пола второго ребенка велся с этим условием (в теории вероятностей это называется «условная вероятность»), что и привело к результату, отличному от первого.

По словам де ла Корте и других диспетчеров, они поняли, что происходит что-то сверхъестественное, когда к аэропорту внезапно стал приближаться пропеллерный самолет, который не появился на экранах радаров.

— Мы видели самолет собственными глазами, но на радаре не было никаких его признаков, — сказал де ла Корте. — Мы попросили пилота назвать себя, и он радировал нам: «Где мы находимся?» Голос его был испуганным и растерянным, но наконец он сказал, что выполнял чартерный рейс 914 из Нью-Йорка в Майами с экипажем из 4-х человек и 57 пассажирами на борту. Диспетчер сказал, что после этих слов пилота в диспетчерской наступила тишина. Все были ошеломлены. Пункт назначения рейса 914… Майами… в 1800 км от Каракаса…

— Я ответил пилоту: «Это Каракас, Венесуэла… Южная Америка». Затем я спросил: «Вы терпите бедствие?» Ответа не было, и я расчистил коридор для посадки самолета. Посадка прошла отлично. Как раз когда я начал думать, что все прошло хорошо, я услышал, как пилот сказал своему второму пилоту: «Иисусе Христе, Джимми! Что это, черт побери?» Они смотрели на реактивный самолет и вели себя так, как будто это был космический корабль.

По словам де ла Корте, пилот заявил, что по расписанию он должен был сесть в международном аэропорту Майами в 9.55 утра 2 июля 1955 года.

— Затем я услышал, как он сказал: «Что-то здесь не так». Я радировал на самолет: «Капитан, это международный аэропорт в Каракасе. Сегодня 21 мая 1992 года.» Он только воскликнул: «О, боже!» Было слышно, как он тяжело задышал. Я попытался успокоить его, сказав, что к ним уже направляется наземная команда.

По словам де ла Корте, когда наземная команда и заправщик приблизились к самолету, пилот крикнул по радио: «Нет! Не приближайтесь! Мы улетаем отсюда!»Позже работники наземной службы сообщили, что видели лица пассажиров, прижатые к иллюминаторам. А пилот приоткрыл окно своей кабины и махнул им, чтобы они убирались.

— Он махал какой-то папкой, — сказал де ла Корте. — Видимо, из нее и выпал календарик, который мы потом обнаружили. Пилот запустил двигатели, и самолет взлетел. Руководители гражданской авиации задержали все записи переговоров с бортом, а также найденный календарь и продолжают расследование этого инцидента.

-

По истечении трёхлетней отсрочки в Москву явились послы из Ливонии, опять без денег, но с предложениями пересмотра договора. В результате длительных и вязких переговоров послы выторговали снижение суммы выплат до 18 тысяч рублей плюс тысячу венгерских золотых ежегодно. Царь пошёл на это при условии перехода на предоплату, то есть немедленной выплаты долга. Таких денег у послов не оказалось, и они начали судорожно искать кредит или гарантии первоклассного российского банка. Грозный же проявил коварство, заявив, что в долг больше отпускать не будет, и запретил российским банкам выдавать кредит. Комбинация сорвалась. Послы уехали, не заключив договора. Во время прощального ужина им подали в царских палатах пустые блюда. Царь пошёл за данью сам.

В конце января 1558 года восьмитысячный русский отряд вторгся в Ливонию и прошёл с акцией устрашения по землям Дерптского епископства, выжигая и опустошая местность, осаждая замки и грабя округу. В принципе, всем было ясно, что это демонстрация силы для получения дани. В марте Вольмарский ландтаг начал заседать на тему платить или не платить, а если платить, то где взять денег. В конце концов, обложив контрибуцией крестьян и заняв у горожан, требуемые 60 тысяч талеров наскребли. В апреле посольство с этими деньгами снова двинулось в Москву.

Однако, чудеса распила и отката того времени привели к тому, что до Москвы довезли только 40 тысяч. Остальные как-то растворились по рукам посредников. Грозный, осознав масштаб ливонской коррупции, слегка обалдел, отказался принимать неразворованное, и потребовал личной явки на к себе на ковёр магистра вместе с архиепископом для объяснений. Послы уехали ни с чем, увозя свои 40 тысяч, которые тут же присвоил магистр ордена. Тем временем в самой Ливонии начались интересные события. Жители Нарвы провели референдум о независимости и с помощью удачно подоспевших отпускников из соседнего Ивангорода под командой Басманова и Адашева выгнали оттуда немецкий гарнизон. Война из гибридной постепенно переросла в полномасштабную Ливонскую и о юрьевской дани уже никто не вспоминал...

Так о чём это я? Ах да, о жадности.

В июле 1558 года после взятия Дерпта русскими войсками в доме только одного ливонского дворянина Фабиана Тизенгаузена было конфисковано 80 тысяч талеров - на треть больше того, чем требовалось для удовлетворения претензий Грозного и, возможно, избежания разорительной 25-летней войны.

Отсюда: http://grumblerr.livejournal.com/293106.html