Потому что в формулировке намеренно допущена ошибка: либо неверно, что в верхнем случае монетка делает полный оборот, либо неверно, что в верхнем случае она проходит только красную линию.

Мысленно Выпрямляешь красную линию наверху, смотришь на стрелки и понимаешь, что монетка прошла всего пол-оборота, потому и линия наверху в два раза короче линии внизу

. (21:47), В формулировке нет ошибки.

kikos (21:55), в верхнем случае монета НЕ делает полный оборот. В формулировке -обратное

. (21:56), Очень приятно, что тут есть люди которых интересует не только политика и сиськи!!! Прими моё уважение.

Это хуйня, что на первой картинке расстояние между разными точками катящейся монетки измеряются, а на второй между одной и той-же?

налицо два несвязанных текста.
первый монетка делает оборот и в первом и во втором случае, про красные линии ни слова.
второй верхняя красная линия наполовину короче нижней.
вопрос почему? ответ- потому, что так нарисовано.

. (21:56), я тебе письмо написал.

Летят два крокодила, один зеленый, а другой на север. Сколько стоит пьяный ежик, если тени исчезают в полночь?

Вы слегка туповаты господа.... Сиськами и политотой вы себе моск отрофировали.... Если Вам с крокодилами по пути нехуй реплики вставлять.

green007 (22:09), Хуйня у тебя в штанах...а тут подумать надо всего лишь.

А, ты ж... школьный курс 2*pi*R, только у нас тут половина, то есть pi*R...
То есть на верхней картинке расстояние между двумя "монетами" 2R, а низу pi*R или 3.14R... так что не совсем в 2 раза)

А, всё, допёр.... в 2 раза да)

Safich (03:38), сам с собой поговорил... всегда приятно общаться с умным челом?)))

kikos (02:34), так-то зеленый седьмой прав: в первом случае разные точки монеты, во втором - одна и та же.

Это же монетка - она может переворачиваться. Никто не сказал, что на верхнем рисунке слева монетка смотрит той же стороной (указана только точка сверху).

Чтобы получилось то, что нарисовано, на верхнем рисунке монетка проходит в начале четверть круга (половину нарисованной красной линии), затем переворачивается в пространстве - перпендикулярно как мы смотрим (вокруг точки соприкосновения с другой монеткой), потом "едет" назад четверть круго, снова переворачивается в пространстве и едет уже по всей красной линии, в конце снова переворот в пространстве. Итого, она проходит полной оборот по самой себе, и только по красной линии.

outback (07:18), отсыпь немножко, я тоже такого курнуть хочу!)))))

оборот-то она делает. Только в одном случае проходит половину окружности, в другом случае - полную, так как в первом случае она идёт с точки сбоку, а в другом с точки снизу.

когда там уже каникулы начнутся и школьники, наконец-то, засядут за свои доты-вовы-крафты? в последнее время существенно увеличился поток говно-постов.

Где монетка, блять?!

vvmal (08:24), мозг включи блеать наркоман!

kikos (10:28), Ай, прекрати страдать. Нарисуй ту же хуиту для траектории по прямой. Там тоже каждая точка ребра монеты пройдет путь больше, чем центр монеты.
@zoom прав

На верхнем рисунке вторая монетка вращается пока по ней первая едет!))

outback (09:59), я-то знаю ответ, мне смешны твои потуги)))

Бред же. Задачу можно перефразировать "я обвёл красным две случайные линии, почему они разной длины?", это больше отражает суть.
PS: особенно радуют попытки автора поста закосить под умного, сглаживает негативное впечатление от скучного поста.

Ну, раз я хвастался, где-то, что тащил весь класс по геометрии...
Весь фикус-пикус в том, что на верхней картинке "монетка" начинает путь так сказать на четверть окружности меньше, и заканчивает тоже меньше, ровно на столько же. Итого две четверти в сумме дают половину окружности.
Фигня короче ))

Murrzik (16:06), хорошо загнул!))

vvmal (17:19), атО! ))

Потому что в условии пиздёж "... В каждом из этих случаев монета делает один полный оборот ..." и на картинке сверху она делает пол-оборота?

Забыл добавить: кг/ам

Telo (20:21), вокруг своей оси она делает полный оборот)

vvmal (21:05), да лааадна

. (22:01), век воли не видать!

Telo (20:24), ты, таварещ, эсли пат падонка косеш, пеши саатвецтвина. Свинище вот марку держит. А тваи высиры типа кг/ам и есть само гавно. Ты понил, нед?
Вроди панятна далжно быть ))

Murrzik (22:08), Не очень.

Murrzik (22:05), в том и суть парадокса. То, что монетка находится в начале и конце траектории в одном положении, принимают за полный оборот монетки. "Оборот" для катящейся монетки это обычно кое-что другое:
- представь, что верхняя монетка - колесо. Сколько оборотов насчитает одометр?
- теперь представь, что монетка вкатилась до вершины, а затем скатилась обратно. Сколько полных оборотов сделала монетка?

Telo (20:21), возьми 2 монетки и проверь... я так и сделал... и понял, что верхний рисунок лажа

. (23:09), нет там никакого парадокса, если на верхнем рисунке мерить по точке соприкосновения монеток, то получится то же расстояние

Telo (22:16), ну, тогда я не знаю как объяснить. В смысле за базар отвечать надо.

. (23:09), товарисч точка, вы мне мозги не запудривайте. Про одометр в задачке ничего не сказано. Однако, теперь ты представь, что твоё колесо буксануло. Сколько оно прокатилось и что покажет твой одометр?
Бе, бе, бе!
Safich (23:28), Safich (23:35), садись. ДВА.

В обоих случаях монетка делает полный оборот, вокруг своей оси.
Вам kikos (10:28) даже гифку достал. А я из неё картинку сделал http://4put.ru/pictures/max/1082/3324202.jpg
где чётко видно, что пройдя половину окружности, монетка делает ПОЛНЫЙ БЛЯДЬ ОБОРОТ! Синяя точка всё так же слева от центра. Ни ибите мне мозг. Двоишники!

Короче, кто минусил, завтра с родителями ко мне в кабинет )))

Safich (23:35), парадокс не в длине и не в положении, а в том, что восприятие фактов субъективно. для одних полный оборот - это оборот колеса, для других это то, что монетка похуй как покрутилась, но приняла такое же положение. Сложно на пальцах такое объяснять, а рисунки рисовать лень.

. (00:21), дано: 3 одинаковые монетки. Одна всегда стоит. Вторая катится по первой половину длины окружности, пофигу чьей так как все 3 окружности одинаковы.
Третья катится пацталом. Катится по полной, то есть на всю длину окружности.
Две из трёх монеток совершают переворот на 360 градусов. Какие?

Murrzik (00:08), сам ты двоешник. полный оборот по твоему, это когда точка по синей траектории проедет путь, равный длине окружности? Если так, то ты сильно ошибаешься, ибо длина дуги кардиоиды равна 8r, а значит длина синей полосочки на твоём рисунке 4r, а это меньше чем 2пr.

Если монетка будет катиться по плоскости(рисунок 2), то точки ребра опишут траекторию той же длины: Через пол-оборота верхняя точка окажется на линии, пройдя путь длиной 4r, а монетка будет посередине линии, пройдя столько же, сколько и на верхнем рисунке

Я кикосу сказал и тебе повторю: показывать вашу гифку и говорить "вот поэтому" равносильно решению, которое написал zoom.

Вдобавок, картиночка ваша чётко показывает, что монетка на красной лини встала с ног на голову, а когда что- то встаёт с ног на голову говорят о повороте на 180 градусов или на пол-оборота. В разных координатах рассматривается поворот "сверху" и поворот "снизу" и поэтому спорить и предлагать логически обоснованные выводы "почему в два раза длиннее" бесполезно, ибо условие специально запутывает. Примерно как доказательство, что 2х2 может равняться 5. В этом смысл некоторых парадоксов

Murrzik (00:31), вот ты опять родил парадокс. Ты ставишь условие задачи исходя из субъективного предположения. Если ты спросишь назови все монетки, повернувшиеся на 360 - я скажу, что только та, которая катится по прямой.

Если убрать из задачи ересь про полные обороты и набрасывающие тумана "однако", потом записать условия задачи исходя из направления синих векторов и спросить почему красные линии отличаются в два раза - то это будет задача, а у задачи будет решение.
А до тех пор - это именно парадокс, путать его с задачей и пытаться получить детерминированное решение НЕ нужно.

Murrzik (00:08), сам два, возьми монетки и проверь, на твоём рисунке как раз одинаковые красные линии.
Оборот не оборот, вопрос какой?
"длина красной дуги на верхнем рисунке в два раза короче, чем длина красной линии на нижнем. Почему?"
Потому что на верхнем рисунке длина дуги равна пиэр(pi*R), а внизу 2*pi*R. См. Safich (03:34) от 8го числа

Нате вам поржать, что считается правильным ответом:
http://mixstuff.ru/archives/73766

Смысл в двух словах:
Вопрос: обе монетки развернулись на 360, но верхняя катилась вдвое меньше. Почему?
Ответ: монетка вверху развернулась на 360, но проехала только половину. Чтобы проехать столько же, сколько нижняя, ей нужно... Внимание! Еще раз повернуться на 360!

Бля...

. (02:03), если это правильный ответ, то это писец какой-то...
Кстати, "2х2=5" - это не парадокс, это софизм.

Кстати, прочитал один интересный способ объяснения парадоксов.
Допустим, мы договорились о том, что такое разворот монеты на 360 и что речь идёт о наблюдаемом монотонном повороте фигуры на 360 градусов вокруг соей оси относительно горизонта при перемещении в двухмерном пространстве.

Парадокс обозначим так: известно, что если катить монету по прямой, то для разворота монеты на 360 исходная точка соприкосновения с прямой должна переместиться на длину окружности монеты. Если переместить монету по прямой на расстояние половины длине окружности, монета развернется на 180 градусов. На сколько градусов развернется монета, если катить её по ребру такой же монеты? Ожидаемый ответ - 180. Фактический - 360. Парадокс: монета разворачивается в два раза быстрее.

Если рассмотреть задачу не с геометрической, а с физической точки зрения, то речь идет о совершении работы по повороту фигуры на 360 градусов в результате качения по поверхности. Помним, что мы договорились о том, что считается поворотом.

Можно доказать, что сторонними силами можно в обоих случаях пренебречь. Таким образом можно получить прямую зависимость между перемещением монеты и выполненной работой. Перемещением катящейся монеты является путь, пройденный центром монеты.

Для первого случая путь будет равен половине длины окружности с радиусом 2r : (2*pi*(2r))/2=2*pi*r
Из условий задачи, монету на прямой мы также перемещаем на 2*pi*r. Следовательно, выполняются равные работы, а следовательно монета при перемещении по ребру такой же монеты повернется на 360 градусов. Собственно парадокс объясняется тем, что при качения монеты по монете за вдвое меньшее время выполняется вдвое большая работа.

А исходная формулировка, как и ответ к ней - херня какая-то. Относительно интересную задачку не смогли ни сформулировать ни ответ внятно записать.

vvmal (03:58), согласен, софизм. Но природа похожа

. (02:03), а я с самого начала не об этом написал?

. (04:16), в идеальных условиях, в которых ты рассматриваешь ситуацию с монетой (пренебрегая сторонними силами, отсутствие силы трения), работа по вращению тела равна нулю. всегда.)))

Вообще, я парадокса не вижу. Угол поворота монеты при качении зависит не только от пути, пройденного точкой соприкосновения, но и от траектории. Все.))

vvmal (05:45), ну не до абсурда же)

Murrzik (05:17), ага об этом. Херня полная написана, я же говорю )

vvmal (05:53), я уже писал, что парадоксальным является не математическое соотношение, поскольку его можно вывести логически, а субъективное восприятие некоторых понятий и явлений. Что и порождает спор.

Чайник долго не закипает.
Чайник долго закипает.

Обе фразы логичны, но поставленные вместе у кого-то вызовут диссонанс. Но причину диссонанса можно объяснить. Почти То же и с темой про монетки.

Слейте уже несчастный пост. Что-то понос сознания какой-то))

хорош дискутировать ни о чём. две траектории равны, но в первом случае нарисована часть траектории от точки на 3 часа, в то время как на нижней траектория взята от точки на шесть часов. И сверху и снизу точка 3-3 и 6-6 пройдут одинаковое расстояние. Хорош воду толочь.
Ещё вопрос задайте почему часовая стрелка меньше минутной вращаясь проходит...

А ещё можно сделать третий рисунок наподобие первого:
Вместо второй монетки вбить гвоздь, с шляпкой радиусом в 10 раз меньше монетки и спросить:
"Монетки делают полный оборот, однако на 3ем рисунке в 20 раз меньше, чем на первом и на 10, чем во втором")

. (08:30), а там нет абсурда. я на твой способ решения парадоксов через физический смысл взглянул. как физик, тем более, что образование позволяет)) Так вот, через работу этого делать точно не стоит...

А вот мысль о том, что парадокс не в задаче, а в ее восприятии разными людьми - это ОНО!

И это обсуждение ярко показало. Тут штук пять разных видений можно насчитать))

Я сначала, хотел ответ дать... А потом в тупик встал: что именно в воспринимаемом явлении является парадоксом? Что объяснять? Тем более, что у меня, видимо, в силу образования, ощущения парадокса не возникало)))

А всю задачу по полочкам раскладывать - все равно не дочитают до конца!))

Точка талантливо поставил точку!))

. (09:12), пост уже был в -5. Его теперь видят только те, кто не скрывает заминусованное.
Это, кстати, баг как мы с Мурзиком считаем. BLOG:)77053

Safich (12:54), это не баг, это фича

Safich (12:54), это не баг, это фича

mxx (21:37), это не фича, это так исторически сложилось и никто не переделал.
О багах и фичах: BLOG:)15683

Safich (21:58), таки да. Сколько зарегистрированных пользователей было на тот момент?
Предлагаю изменить планку "-5" на "-10" или даже "-15". Действительно плохой пост легко перевалит и за "-20".